A Medição do Diâmetro da Terra por Eratóstenes

A experiência de Eratóstenes

A experiência de Eratóstenes para medir a circunferência da Terra é um dos feitos científicos mais notáveis da antiguidade. Ele utilizou um método simples, mas engenhoso, baseado na observação da sombra do Sol em dois locais diferentes. Aqui está uma explicação detalhada de como ele fez isso:

1. Contexto e Preparação

Eratóstenes era um matemático e astrônomo grego que viveu no século III a.C. Ele sabia que, na cidade de Siena (hoje Assuã, no Egito), ao meio-dia do solstício de verão, o Sol estava diretamente acima, ou seja, ele iluminava verticalmente um objeto posto de pé sem gerar sombra. Por outro lado, em Alexandria, que fica ao norte de Siena, o Sol não estava diretamente acima e gerava uma sombra em um objeto vertical, como um bastão ou um obelisco.

Eratóstenes decidiu usar essa diferença na posição do Sol para calcular a circunferência da Terra.

2. O Processo de Medição

Eratóstenes tinha dois gravetos ou bastões que ele usou em diferentes cidades, Siena e Alexandria, ao mesmo tempo. Aqui está o que ele fez:

a) Medição em Siena

Eratóstenes sabia que, em Siena, no solstício de verão, o Sol estava diretamente acima. Assim, ele colocou um bastão vertical no solo e verificou que ele não projetava sombra, porque a luz solar estava atingindo o bastão exatamente de cima, com um ângulo de 0° em relação ao solo.

b) Medição em Alexandria

Eratóstenes então fez a mesma coisa em Alexandria, que ficava a cerca de 800 km ao norte de Siena. Em Alexandria, o Sol não estava diretamente acima, mas ainda muito próximo do zenite. Ele colocou um bastão vertical no solo e mediu a sombra que o bastão projetava. A partir dessa medição, Eratóstenes determinou que a sombra formava um ângulo de aproximadamente 7,2° com o bastão. Esse ângulo representava a diferença entre o ponto diretamente acima da Terra (o zenite) e a posição do Sol no céu sobre Alexandria.

3. Cálculo da Circunferência

Agora, com as medições feitas, Eratóstenes usou um simples raciocínio geométrico para calcular a circunferência da Terra:

• Ele sabia que, se o Sol estivesse diretamente acima em Siena (sem sombra), e a sombra em Alexandria formava um ângulo de 7,2°, isso indicava que a Terra era curva, e que o ponto de Alexandria estava 7,2° distante do ponto de Siena ao longo da superfície da Terra.

• Como a Terra é uma esfera, a distância de 7,2° representa uma fração do círculo completo (360°). Então, Eratóstenes concluiu que se 7,2° correspondiam a uma distância de 800 km (a distância entre Siena e Alexandria), o total de 360° correspondia à circunferência da Terra.

• Para calcular a circunferência, ele usou uma regra de três simples:

• Onde C é a circunferência da Terra. Resolvendo a equação:

4. Resultados e Conclusões

Portanto, Eratóstenes concluiu que a circunferência da Terra era de aproximadamente 40.000 km, o que está muito próximo do valor real (aproximadamente 40.075 km). Seu experimento foi uma das primeiras medições precisas do tamanho da Terra e demonstrou como uma simples observação da sombra do Sol pode fornecer dados valiosos sobre a forma e as dimensões do planeta.

Embora ele tenha usado dois gravetos e alguma matemática, a simplicidade do método foi fundamental para sua eficácia. A experiência de Eratóstenes é um exemplo brilhante de como o conhecimento científico pode ser construído a partir de observações cuidadosas e raciocínio lógico, mesmo com ferramentas muito simples.